Výsledky státní maturity z matematiky 2016


Dnes (2.5.2016) byl den D pro všechny maturanty, kteří si vybrali matiku jako svůj maturitní předmět. Oficiální výsledky budou zveřejněny až 16. května. Pro netrpělivé maturanty je to dlouhá doba a proto naše vzdělávací centrum Pochopim přináší neoficiální řešení již dnes.



Maturuješ letos? Připravuj se s námi!


Bez záruky

  • Uloha 1 1. Množina A obsahuje všechna reálná čísla, která jsou menší nebo rovna 5. Pro množinu B platí:
    B = (-7;6). Zapište intervalem A sjednoceno s B.



  • Řešení úlohy 1
  • Uloha 2 2. Nádrž se plní několika stejně výkonnými čerpadly. Dvě čepradla by prázdnou nádrž naplnila za x hodin (x>0). Vyjádřete v hodinách, za jak dlouho by prázdnou nádrž naplnilo n čerpadel (n je přirozené číslo)




  • Řešení úlohy 2
  • Uloha 33. Pro x z R zjednodušte:

  • Řešení úlohy 3
  • Uloha 4 4. Pro a z R\{0;5} zjednodušte:

  • Řešení úlohy 4
  • Uloha 5 5. V oboru R řešte:

  • Řešení úlohy 5
  • Uloha 6 6. V oboru R řešte:

  • Řešení úlohy 6
  • Uloha 7 7. Pro kladné veličiny a, b, c platí: viz obr. Z uvedeného vztahu vyjádřete veličinu c.

  • Řešení úlohy 7
  • Uloha 8 8.1 V soustavě souřadnic Oxy sestrojte kosočtverec KLMN. 8.2 Vypočítejte obsah kosočtverce. 8.3 Zapište obecnou rovnici přímky KL.



  • Řešení úlohy 8
  • Uloha 9 9. Stupně vítězů je těleso, které dostaneme připojením dvou kvádrů ke krychli. Stěna krychle má obsah 25 dm^2. Pokud by se oba postranní kvádry postavily na sebe, vytvořily by stejnou krychli, jako je ta mezi nimi.9.1 Vypočtěte v dm^3 objem tělesa. 9.2 Čtvercová lepicí fólie má stejný obsah jako jedna stěna krychle. Lepícími foliemi se má pokrýt celé těleso (stupeň vítězů) s vyjímkou stěny ležící na zemi. Fólie je možné stříhat. Určete minimální počet lepících fólií potřebných k zakrytí.








  • Řešení úlohy 9
  • Uloha 10 10. Určete, kolikrát je objem kvádru větší než objem jehlanu.

  • Řešení úlohy 10

  • Uloha 11 11. Platí: viz obr. Vypočtěte v cm výšku v jehlanu.

  • Řešení úlohy 11
  • Uloha 12 12. Kapela prodala za plnou cenu 1/3 všech LP. Se slevou pak ještě 3/4 zbývajících LP. Vypočítejte, jakou část všech CD kapela prodala se slevou.



  • Řešení úlohy 12
  • Uloha 13 13. Firma zaměstnává 200 lidí, z toho 140 techniků. Průměrná mzda techniků je M. Průměrný plat zbývajících 60 zaměstnanců je o 50% vyšší než průměrná mzda techniků. Vyjádřete průměrný plat všech zaměstnanců firmy v závislosti na veličině M.




  • Řešení úlohy 13
  • Uloha 14 14. Petr s Radkem si chtějí koupit stejnou knihu. Petrovi ke koupi chybí 250 korun, Radkovi naopak 150 korun přebývá. Radek má třikrát více korun než Petr Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte cenu knihy.




  • Řešení úlohy 14
  • Uloha 15 15. Pro x z R určete definiční obor rovnice (podmínky) a rovnici vyřešte.

  • Řešení úlohy 15
  • Uloha 16 16. Útvar se skládá z šedé a bílé plochy. Šedou část tvoří část čtverce KLMN a půlkruh s průměrem KN. Bílou část pak tvoří kruh se středem L a průměrem YZ. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé.




  • Řešení úlohy 16
  • Uloha 17 17. Strom je vysoký 39 m. Místo K odkud na něj koukám je od paty kmene stromu vzdálené 101 m a jeho vrchol je ve vzdálenosti 128m. Z místa koukání K se nám stroj jeví v zorném úhlu fí (viz obr.) Jaká je velikost zorného úhlu fí?




  • Řešení úlohy 17
  • Uloha 18 18. Rotační válec má průměr podstavy 12 cm a obsah pláště 60pí cm^2. Jaký je objem válce?

  • Řešení úlohy 18
  • Uloha 19 19. Jaká je diference posloupnosti?

  • Řešení úlohy 19
  • Uloha 20 20. Psíkovští chtěli prodat stroj za 200.000 Kč, ovšem za tuto cenu ho nikdo nechtěl. Proto se rozhodli, že každé den sníží prodejní cenu stroje o stanovený počet procent z částky, kterou stroj stál předchozí den. Po čtvrtém snížením ceny stroj prodali za 81.920 Kč. O kolik korun se cena snížila poprvé?






  • Řešení úlohy 20
  • Uloha 21 21. Místo trojúhelníčků doplňte taková čísla, aby platila rovnice. Jaký je součet všech tří čísel doplněných do rámečků?



  • Řešení úlohy 21
  • Uloha 22 22. Do kterého intervalu patří oba kořeny rovnice?

  • Řešení úlohy 22
  • Uloha 23 23. Je dána rovnice s neznámou n z přirozených čísel. Jaké je řešení rovnice?

  • Řešení úlohy 23
  • Uloha 24 24. Ze 3 kluků a 4 dívek se losují dva hráči. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kapitánem bude chlapec?

  • Řešení úlohy 24
  • Uloha 25 25. Přiřaďte ke každému grafu funkce odpovídající předpis.

  • Řešení úlohy 25
  • Uloha 26 26. Přiřaďte ke každému vektoru souřadnice tak, aby byla splněna uvedená podmínka.

  • Řešení úlohy 26


Naši lektoři matematiky, kteří pro Vás řešení zpracovali


Tomáš Kodad


matematika fyzika Deskriptivní geometrie informatika
S doučováním začal vlastně náhodou, když ho kamarádka požádala o pomoc s matikou. V učení našel zálibu a svou silnou stránku a začal s doučováním naplno. Při škole každý týden se studenty tráví okolo 20 - 30 hodin. S lektorkou Lenkou později založil vzdělávací centrum Pochopim.cz. Tomáš má nastarosti komunikaci se studenty/rodiči a marketing. Dále vede Videokroužek pro děti ze ZŠ a maturitní kurzy z matematiky a fyziky.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Tomáš Kodad

Lenka Schröpferová


matematika fyzika Angličtina informatika
Lenčinou specializací je angličtina, CAD systémy a grafické programy (PS, Corel, Inkscape…). Je spolumajitelkou centra Pochopim, kde má nastarosti grafiku a vedení lektorů. Zároveň studuje energetiku a management na Fakultě elektrotechnické ČVUT v Praze.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Lenka Schröpferová

Lektoři

Jan Veselý


matematika fyzika
Pokud máte problém s matematikou, tak Honza je ten správný člověk, kterého hledáte. Snad ke každé teoretické oblasti matematiky dokáže najít příklad ze života. Je členem týmu eForce Prague Formula, který se, jak už z názvu vyplývá, zabývá stavbou závodní elektrické formule. Honza studuje Fakultu elektrotechnickou na ČVUT.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Jan Veselý

Jiří Helus


matematika angličtina
Už od základní školy byla matematika Jirkovým oblíbeným předmětem a postupem času se rozhodl, že její krásu bude předávat dál. Tento sen ho nepustil a skrze Gymnázium v Plzni ho zavedl až na Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy. K matematice dále studuje deskriptivní geometrii a má zálibu v anglickém jazyce. Ve svém volném čase se věnuje především skautingu, karate, hraní na kytaru, podnikání, čtení a vzdělávání v různých oblastech svého života. Jeho snem je být svobodným člověkem a pomáhat druhým.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Jiří Helus

Šárka Burkytová


matematika Angličtina Čeština
Další lektorkou v našem týmu Pochopim je Šárka. Věnuje se především studentům základních škol, kterým předává svůj literární a cestovatelký přehled. Šárka je studentkou Přírodovědecké fakulty Univerzity Karlovy. Ve volném čase ráda čte, chodí do divadla a cestuje.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Šárka Burkytová


Z galerie doučování…

Improvizovaný model k pochodení Pythagorovy věty v prostopu. Ukazujeme všemožné stránky na internetu, kde je možné s zkontrolovat výpočet Zajimavý příklad