Výsledky státní maturity z matematiky jaro 2020


Letošní rok je plný překvapení, které nám připravila pandemie koronaviru. Doufejme, že se vše brzy vrátí k normálu a tento rok bude posledním, kdy státní maturita nejen z matematiky byla posunuta o měsíc později. První písemné části maturity tedy připadly symbolicky na Mezinárodní den dětí, tedy pondělí 1. června 2020. A jelikož oficiální výsledky budou až za několik týdnů, připravili jsme Vám jako každý rok naše neoficiální řešení i s postupy. Stejně jako ve Sportce bez záruky, berte ho tedy jako inspiraci :-) Jsme jenom lidé a můžeme udělat chybu, pokud nějakou najdete, budeme rádi, když nám dáte vědět.

Připravit co nejpodrobnější řešení didaktického testu i s postupy zabere mnoho času, buďte prosím shovívaví. Pravidelně aktualizujte prohlížeč pro načtení nově nahraných řešení. Ideálně používejte anonymní režim prohlížeče, předejdete tím problémům s aktualizací obrázků s řešením.

Aktuálně: 13:36 - Máme zadání = začínáme pracovat, 16:30 - zveřejněn 10. příklad, 18:46 - zveřejněn 20. příklad :)


Bez záruky

  • Uloha 1 1. V 1 ml sirupu pro děti jsou 3 mg účinné látky, v 1ml sirupu pro dospělé 7,5 mg téže účinné látky. Miloš má předepsáno úžívat každé ráno 5 ml sirupu pro děti. Vypočítejte, kolik ml sirupu pro dospělé by měl Miloš ráno užívat, aby dostával stejné množství účinné látky jako v přepedsané dávce sirupu pro děti.





  • Řešení úlohy 1
  • Uloha 2 2. Pro n z oboru připozených čísel upravte do tvaru trojčlenu:


  • Řešení úlohy 2
  • Uloha 3 3. Pro všechny kladné reálné hodnoty veličin a,b,c platí zadané vztahy uvedené šedě. Vyjádřete co nejjednodušším způsobem veličinu b pouze v závislosti na veličině c.




  • Řešení úlohy 3
  • Uloha 4 4. Pro a z oboru reálných čísel vyjma hodnot +- 1,5 zjednodušte následující výraz:


  • Řešení úlohy 4
  • Uloha 5 5. Je dán šedě napsaný výraz. Určete všechna y z oboru reálných čísel, pro která je daný výraz záporný.



  • Řešení úlohy 5
  • Uloha 6 6. V oboru reálných čísel řešte následující rovnici:


  • Řešení úlohy 6
  • Uloha 7 7. Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů ho volilo pouze 6 osob (Průběžný Karlův výsledek byl tedy 30 %). Všich další voliči už volili pouze Karla. 7.1 - Vypočtěte Karlův procentuální průběžný výsledek po odvolení 50 voličů. 7.2 - Vypočtěte celkový počet voličů, kteří volili Karla, pokud získal 90 % hlasů.





  • Řešení úlohy 7
  • Uloha 8 8. Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 různěbarevných žárovek. Signál se vysílá rozsvícením dvou různých žárovek. Pomocí žárovek se vysílá heslo, která je svořeno za sebou jdoucími třemi signály, přičemž bezprostředně za sebou nemůžou být vyslány totožné signály. 8.1 - Vypočítejte, kolik existuje různých světelných signálů. 8.2 - Vypočtě celkový počet různých hesel.







  • Řešení úlohy 8

  • Uloha 9 9. Pro všechny přípustné hodnoty x z oboru reálných čísel je dána šedě napsaná funkce. 9.1 - Určete definiční obor této funkce. 9.2 - Určete pro které hodnoty x je hodnota funkce y = 0,5.




  • Řešení úlohy 9
  • Uloha 10 10. V oboru reálných čísel řešte:


  • Řešení úlohy 10
  • Uloha 11 11. Tabulka udává rozdělení četnosti známek. Určete medián známek závěrečného testu.


  • Řešení úlohy 11


  • Uloha 12 12. + 13. Konvexní šestiúhelník se skládá ze dvou shodných rovnoramenných lichoběžníků s výškou 17 cm a kratší základnou délky 13 cm. Právě dva vnitřní úhly v šestiúhelníku mají velikost 78°. 12. - Vypočtěte v cm délku delší základny lichoběžníku (zaokrouhlete na cm), 13. - Vypočtěte v cm obvod šestiúhelníku (zaokrouhlete na cm).








  • Řešení úlohy 12 + 13
  • Uloha 14 14. Aleš a Blanka začali ve stejnou chvíli číst knihu, která má 240 stran. Aleš četl každý den stejný počet stran. Blanka měla rychlejší tempo a každý den přečetla 4 stránky více než Aleš a to včetně pátky, kdy knihu dočetla. Aleš ale potřeboval na přečtení knihy ještě oba víkendové dny. Vypočtěte kolik stan přečetl Aleš každý den.







  • Řešení úlohy 14
  • Uloha 15 15. Patra pyramidy jsou tvořeny rozšiřujícími se obdélníky. Každé patro je vysoké 2 cm. Horní patro má vždy šířku 6 cm. Každé další patro je vždy o 2 cm širší než patro nad ním. 15.1 - Vypočtěte v cm šířku spodního patra pyramidy, která má 200 pater. 15.2 - Vypočtěte obsah pyramidy, která má 200 pater.






  • Řešení úlohy 15
  • Uloha 16 16. Rozhodněte o každém následujícím tvzení zda je pravdivé, či nikoliv.


  • Řešení úlohy 16
  • Uloha 17 17. Jaká je odchylka přímek p,q?


  • Řešení úlohy 17
  • Uloha 18 18. Na trojúhelníkový pozemek navazují čtvercové pozemky Malých a Pokorných. O kolik metrů čtverečních je výměra pozemku Malých menší než výměra pozemku Pokojných?




  • Řešení úlohy 18
  • Uloha 19 19. Délky hran kvádru mají tvořit tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Délky dvou hran kvádru jsou 5 cm a 8 cm. Jaký je nejmenší možný objem kvádru?




  • Řešení úlohy 19
  • Uloha 20 20. Model domku se skládá z jehlanu a kvádru. Obě tělesa mají shodnou čtvercovou podstavu, přičemž výška jehlanu je 6 dm. Objemy kvádru a jehlanu jsou shodné. Jaká je celková výška modelu?




  • Řešení úlohy 20
  • Uloha 21 21. Pečící forma má při pohledu shora tvar obdélníku o rozměru 29 cm a 20 cm. Forma má 6 shodných vypuklin tvaru půlkoule, každou o poloměru 3,5 cm. Forma je z jedné strany tmavá a z druhé světlá. Jaký je celkový obsah tmavých ploch pečící formy? (zaokrouhlete na cm čtvereční)






  • Řešení úlohy 21
  • Uloha 22 22. Bod S [2 ; 0] je střed úsečky AB, pro kterou platí A [-1 ; y], B [x ; 4]. Jaká je délka úsečky AB?



  • Řešení úlohy 22
  • Uloha 23 23. Při premiéře dostal každý z návštěvníků divadla 1 kus CD. Proto bylo pro návštěvníky připraveno několik beden, z nichž každá obsahovala právě n kusů CD. Návštěvníci byli usazeni buď v příjmení, nebo na balkoně. Obsah jedné bedny stačil buď přesně pro 8 % návštěvníků přízemí, nebo přesně pro 5/8 návštěvníků na balkoně. Když byli všechni návštěvníci obsarováni, všechny bedny vyjma poslední byly prázdné. Kolik procent CD z původního počtu n kusů zbylo v poslední bedně?










  • Řešení úlohy 23
  • Uloha 24 24.


  • Řešení úlohy 24
  • Uloha 25 25. Ke každému z grafů kvadratické funkce přiřaďte správný předpis.


  • Řešení úlohy 25
  • Uloha 26 26. V mnížových bodech čtvercové sítě leží body A, B a počáteční i koncové body orientovaných úseček, které představují umístěné vektorů u, n.



  • Řešení úlohy 26

  • Informace o kurzu Nevyšlo podle představ? V srpnu budeme pořádat jako každý rok přípravný kurz na podzimní termín. Více informací bude na webu v průběhu července. Pokud chcete být o kurzu informováni, zanechte nám na sebe spojení přes kontaktní formulář níže.






  • Diskuze na facebooku Diskuze k didaktickému testu z matematiky 2020 na Facebooku





Naši lektoři matematiky, kteří pro Vás řešení zpracovali


Tomáš Kodad


matematika fyzika Deskriptivní geometrie informatika
S doučováním začal vlastně náhodou, když ho kamarádka požádala o pomoc s matikou. V učení našel zálibu a svou silnou stránku a začal s doučováním naplno. Při škole každý týden se studenty tráví okolo 20 - 30 hodin. S lektorkou Lenkou později založil vzdělávací centrum Pochopim.cz. Tomáš má nastarosti komunikaci se studenty/rodiči a marketing. Dále vede Videokroužek pro děti ze ZŠ a maturitní kurzy z matematiky a fyziky.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Tomáš Kodad

Lenka Schröpferová


matematika fyzika Angličtina informatika
Lenčinou specializací je angličtina, CAD systémy a grafické programy (PS, Corel, Inkscape…). Je spolumajitelkou centra Pochopim, kde má nastarosti grafiku a vedení lektorů. Zároveň studuje energetiku a management na Fakultě elektrotechnické ČVUT v Praze.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Lenka Schröpferová

Šárka Burkytová


matematika Angličtina Čeština
Další lektorkou v našem týmu Pochopim je Šárka. Věnuje se především studentům základních škol, kterým předává svůj literární a cestovatelký přehled. Šárka je studentkou Přírodovědecké fakulty Univerzity Karlovy. Ve volném čase ráda čte, chodí do divadla a cestuje.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Šárka Burkytová

Kamil Cinkraut


matematika fyzika
Už několik let působím jako vedoucí mládeže v turistickém oddíle. V současnosti student učitelství na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy. Matika i fyzika mě baví a naplňuje, a rád předávám své znalosti z těchto oborů dále. V doučování vidím výzvu přizpůsobit se požadavkům studentů a baví mě individuální přístup. Mezi mé největší záliby patří slackline a jogging. Mimo to si rád zahraji na kytaru nebo přečtu pěknou knížku.
Lektor vzdělávacího centra Pochopim.cz Kamil Cinkraut


Z galerie doučování…

Improvizovaný model k pochodení Pythagorovy věty v prostopu. Ukazujeme všemožné stránky na internetu, kde je možné s zkontrolovat výpočet Zajimavý příklad